Question

自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则MA²+MB²+MC²等于（　　）

A．R²

B．2R²

C．4R²

D．8R²

Answer 1

分析：由题意知，此四点组成的三个线段恰好是长方体同一个顶点出发的三条棱，体对角线就外接球球的直径．

解答：解：由题意，MA、MB、MC两两互相垂直，故三个线段是一个长方体共顶点的三条棱，
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径，
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点，
∴球的直径是2R，
∴AB²+AC²+AD²=4R²．
故选C．

点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是能理解出球的内接长方体的体对角线就是直径，考查计算能力．