Question

已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R y取得最大值必须且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋2kπ，k∈Z. 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝ （2）变换的步骤是： ①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 y＝2sin（x＋）的图象； 经过这样的变换就得到函数y＝sinx＋cosx的图象.