题目内容
若全称命题p：
x∈［1，3］，x2-2mx-1＞0为真命题，求实数m的取值范围.
解析：研究方程x2-2mx-1=0,
∵判别式Δ=4m2+4恒大于0，?
∴设其二根为x1、x2,且x1＜x2，?
依题意{x|1≤x≤3}{x|x2-2mx-1＞0},?
即{x|1≤x≤3}
{x|x＞x2或x＜x1},?
故x1、x2都大于3或都小于1，?
但由于x1·x2=-1,
故x1、x2都小于1，?
令y=x2-2mx-1,则
解之得：m＜0,
∴m的取值范围为{m|m＜0}.
练习册系列答案
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