题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与B1C所成的角为
45°
45°
，B1C与平面BD1所成的角为90°
90°
．分析：（1）利用正方体的性质和异面直线所成角的定义即可得出；
（2）利用正方体的性质、线面垂直的判定和性质、异面直线所成的角的定义即可得出．
（2）利用正方体的性质、线面垂直的判定和性质、异面直线所成的角的定义即可得出．
解答：解：如图所示：
（1）
由正方体可得：BB1∥AA1，∴∠BB1C是异面直线AA1与B1C所成的角，由等腰直角三角形BB1C可得∠B1BC=45°．
（2）由正方体可得：D1C1⊥平面BCC1B1，正方形BCC1B1．
∴D1C1⊥B1C，B1C⊥BC1，
又∵D1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面BC1D1．
∴B1C⊥BD1．
∴直线B1C与平面BD1所成的角为90°．
故答案分别为45°，90°．
（1）
由正方体可得：BB1∥AA1，∴∠BB1C是异面直线AA1与B1C所成的角，由等腰直角三角形BB1C可得∠B1BC=45°．（2）由正方体可得：D1C1⊥平面BCC1B1，正方形BCC1B1．
∴D1C1⊥B1C，B1C⊥BC1，
又∵D1C1∩BC1=C1，∴B1C⊥平面BC1D1．
∴B1C⊥BD1．
∴直线B1C与平面BD1所成的角为90°．
故答案分别为45°，90°．
点评：熟练掌握正方体的性质、线面垂直的判定和性质、异面直线所成的角的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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