Question

已知函数f（x）=|x²-a|在[-1，1]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、1
• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：根据函数f（x）为偶函数，结合二次函数的图象和性质，根据a的取值范围，进行讨论即可．

解答：解：∵f（x）=|x²-a|，
∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，
当a≤0时，f（x）=x²-a
M（a）=f_max=f（1）=1-a，此时M≥1
当0＜a＜

1

2

时，
f（0）=a＜

1

2

≤f（1）
M（a）=f_max=f（1）=1-a，此时

1

2

＜M＜1．
当a≥

1

2

时，
f（0）=a≥

1

2

≥f（1）
M（a）=f_max=f（0）=a，此时M≥

1

2

．
综上所述M（a）=

1-a，a≤0 1-a，0＜a＜ 1 2 a，a≥ 1 2

，对应的图象为：
∴M（a）的最小值为

1

2

，
即当a=

1

2

时，M（a）的最小值为

1

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要注意对a进行分类讨论．