Question

由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（　　）

• A．sinA+cosA=

  1

  5

• B．

  AB

  ?

  AC

  ＜0
• C．cosAcosBcos（A+B）＜0
• D．b=3，c=3

  3

  ，B= 30°

Answer 1

分析：对于A，两边平方得2sinAcosA=-

24

25

，可知A为钝角；对于B，

AB

•

AC

＜0，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC＞0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60°或120°．

解答：解：由题意，对于A，两边平方得2sinAcosA=-

24

25

，∴A为钝角；
对于B，

AB

•

AC

＜0，∴A为钝角；
对于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0 可得cosAcosBcosC＞0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；
对于D，b=3，c=3

3

，B= 30°，C为60°或120°．
故选C．

点评：本题以判断三角形形状为载体，考查三角函数，考查正弦定理，有一定的综合性．