题目内容

对于函数f（x）=
3x-a
ax2-x+a
的定义域为全体实数，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-
1
2
，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
D、（-∞，0）∪（0，
1
2
）
分析：函数的定义域为实数集即ax2-x+a≠0的解集为R；即ax2-x+a=0无解；令判别式小于0即可．
解答：解：因为f（x）的定义域为R
又f（x）有意义需ax2-x+a≠0
所以ax2-x+a=0无解
所以△=1-4a2＜0且a≠0
解得a＜-
1
2
，或a＞
1
2

故选C
点评：本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式．
练习册系列答案
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对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在?∈R，使函数f（x+?）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于(
3π
4
，0)对称．其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．
对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（3）f(-x1)=
1
f(x1)
；
（4）
f(x1)-1
x1
＜0(x1≠0)；
（5）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
当f（x）=2x时，上述结论中正确的序号是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
对于函数 f（x） 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；           
②f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；
③f（-x1）=
1
f(x1)
；     
④
f(x1)-1
x1
＜0 （x1≠0）；     
⑤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
当 f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个

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