题目内容

已知f（x）=
x，x≥0
-1，x＜0
，则不等式f（x+2）≤3的解集是
 
．
分析：由已知中函数f（x）=
x，x≥0
-1，x＜0
是一个分段函数，故可以将不等式f（x+2）≤3分类讨论，分x+2≥0和x+2＜0两种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：当x+2≥0，即x≥-2时，
不等式f（x+2）≤3可化为x+2≤3，解得x≤1
∴-2≤x≤1
当x+2＜0，即x＜-2时，-1≤3恒成立
综上不等式f（x+2）≤3的解集为（-∞，1]
故答案为：（-∞，1]
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x+2）≤3的变形进行分类讨论，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a2-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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