Question

(l3分)已知函数．

(1)求的导数；

(2)求证：不等式上恒成立；

    (3)求的最大值．

Answer 1

解析：（1）………………………………………(2分)

(2)由(1)知，其中  

 令，对求导数得

 

    = 在上恒成立．

故即在上为增函数，故

进而知在上为增函数，故

 当时，显然成立．  

  于是有在上恒成立．……………………………………(10分)

(3) 由(2)可知在上恒成立．

  则在上恒成立．即在单增  

  于是……………………………………………………………(13分)