Question

若复数（a+b-2）+（m-2）i=0（a＞0，b＞0，m∈R）则mab的最大值是（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据复数相等的定义，得出a+b=2，m=2．问题转化为求ab的最大值，利用基本不等式求解即可．

解答：解：复数（a+b-2）+（m-2）i=0，根据复数相等的定义，需要且只需要

a+b-2=0 m-2=0

，得出

a+b=2 m=2

，
mab=2•ab≤2•(

a+b

2

)2=2•1=2，当且仅当a=b=1时取得最大值2
故选A．

点评：本题考查了复数相等的定义，基本不等式的应用．均属基础知识和能力要求．准确掌握基础知识，具备扎实的基本数学能力，是我们解决复杂数学问题的坚实基础．所谓的难题只不过是知识和能力的灵活、综合应用而已．