Question

【题目】设函数.

（1）求的极值；

（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.

Answer 1

【答案】（1）极大值，无极小值；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求定义域，然后求导得，由此求得单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值；（2）化简，求导得，此时无法判断单调区间，故还要再求一次导数，令， ，利用的图象，判断的图象，求得的单调区间，进而求得整数的值.

试题解析：

（1），令，解得（-2舍去），

根据的变化情况列出表格：

由上表可知函数的单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值.

（2），

，

令，∴，∵，∴恒成立，

所以在为单调递减函数，

∵，，，.

所以在上有零点，且函数在和上单调性相反，

因此，当时，的区间内存在极值，所以.