Question

为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，則不同的推荐方案的种数为（　　）

• A、12
• B、36
• C、24
• D、48

Answer 1

分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目．另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目．再利用排列组合的有关知识即可得出．

解答：解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：
一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有

C

1 2

•

C

2 3

C

1 1

C

1 2

C

1 1

种，即12种．
另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈、演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有

C

1 3

C

1 2

C

1 2

C

1 1

C

1 1

种，即12种．
综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24．
故选：C．

点评：本题考查了排列组合的意义及其计算公式、分类讨论的思想方法，属于基础题．