题目内容

以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（　　）
分析：确定椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点坐标，利用离心率为2，求出几何量，即可得到双曲线的方程．
解答：解：椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点坐标为（±5，0），（0，±4）
∵离心率为2，∴
25+b2
25
=4或
16+b′2
16
=4
∴b2=75或b′2=48
∴以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为
x2
25
-
y2
75
=1或
y2
16
-
x2
48
=1
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为
②③④
②③④
（写出所以真命题的序号）．
给出下列命题：
①若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
p
2
为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．（写出所有真命题的序号）
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
OA
•
OB
=0．
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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