Question

在△ABC中，射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB，其中a、b、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．

Answer 1

【答案】分析：这是一个升维类比，线类比为面，线线角类比为面面角．
解答：解：如图，在四面体P-ABC中，S₁、S₂、S₃、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S=S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ．
点评：升维类比是一种比较重要的类比方式，要掌握好其类比规则，对于类比还有一点要注意，那就是类比的结论不一定是正确的