Question

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AA₁=2,底面ABCD是直角梯形,∠A为直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC₁与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

Answer 1

解析:由题意AB∥DC,∴∠C₁BA是异面直线BC₁与DC所成的角.

连结AC₁与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC₁中,可得AC₁=3.

在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,

∴CB=.

又在Rt△CBC₁中,可得BC₁=.

在△ABC₁中,cos∠ABC₁=，

∴∠ABC₁=arccos.

∴异面直线BC₁与DC所成角的大小为arccos.