题目内容
在平面直角坐标系xoy中，
=(2，0)，点C为圆（x+2）2+（y-2）2=2上的动点，则
与
夹角的取值范围是
| OA |
| OA |
| OC |
[
π，
π]
| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
[
π，
π]
．| 7 |
| 12 |
| 11 |
| 12 |
分析：如图，OM，ON为圆P（x+2）2+（y-2）2=2的两条切线．可知当C与M重合时，
与
夹角最小，当C与N重合时，
与
夹角最大．
| OA |
| OC |
| OA |
| OC |
解答：
解：如图，OM，ON为圆P（x+2）2+（y-2）2=2的两条切线．可知当C与M重合时，
与
夹角最小，
此时在RT△OMP中，OP=2
，PM=r=
，
所以∠POM=30°，∠MOy=∠POy-∠POM=45°-30°=15°，
与
夹角∠MOA=90°+15°=105°=
．
当C与N重合时，
与
夹角最大，此时∠NOA=180°-15°=165°=
．
与
夹角的取值范围是[
，
]．
故答案为：[
，
]．
解：如图，OM，ON为圆P（x+2）2+（y-2）2=2的两条切线．可知当C与M重合时，| OA |
| OC |
此时在RT△OMP中，OP=2
| 2 |
| 2 |
所以∠POM=30°，∠MOy=∠POy-∠POM=45°-30°=15°，
| OA |
| OC |
| 7π |
| 12 |
当C与N重合时，
| OA |
| OC |
| 11π |
| 12 |
| OA |
| OC |
| 7π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
故答案为：[
| 7π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题考查向量夹角的计算，解题方法采用了数形结合的思想方法．用到了圆的切线的性质．
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