题目内容
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB1=a，AB1=B1C=
a，E为CD中点．
（1）求证：AB1⊥BE；
（2）点F在线段B1C上，当
为多少时，AB1∥平面BEF，并说明理由．
| 2 |
（1）求证：AB1⊥BE；
（2）点F在线段B1C上，当
| B1F |
| FC |
（1）证明：∵AB=BB1=a，AB1=B1C=
a，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC
∴BB1⊥平面ABCD，
又∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BE⊥CD，AB∥CD
∴BE⊥AB，BE⊥BB1
∴BE⊥平面ABB1A1，
∴BE⊥AB 1
（2）连接AC交BE于G，过G在平面AB1C内作GF∥AB1交B1C于F，
则AB1∥平面BEF，
则
=
=2
| 2 |
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC
∴BB1⊥平面ABCD，
又∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BE⊥CD，AB∥CD
∴BE⊥AB，BE⊥BB1
∴BE⊥平面ABB1A1，
∴BE⊥AB 1
（2）连接AC交BE于G，过G在平面AB1C内作GF∥AB1交B1C于F，
则AB1∥平面BEF，
则
| B1F |
| FC |
| AG |
| GC |
练习册系列答案
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