题目内容

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，则

lim

n→∞

6n-5

2an-1

=

3

3

．

分析：通过已知条件直接求出a_n-1的表达式，然后求解极限的值即可．

解答：解：因为（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，
所以a_n-1=1+

C

n-1

n

=n．
所以

lim

n→∞

6n-5

2an-1

=

lim

n→∞

6n-5

2n

=

lim

n→∞

6-

5

n

2

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查二项式定理的应用，数列极限的求法，考查计算能力．

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已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是

(－1，2)

(1，4)

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝e^－x－ex²＋a，则函数f(x)在x＝1处的切线方程为

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B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
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（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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（1）求函数y=f（x）的解析式；
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（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？