Question

解下列不等式：
（1）(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2；（2）log₇3x＜log₇（x²-4）．

Answer 1

（1）∵0＜

1

2

＜1，
∴y=（

1

2

）^x为减函数，
又∵(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2
∴3x+1≥x-2，（5分）
解得x≥-

3

2

．（8分）
故(

1

2

)3x+1≤(

1

2

)x-2的解集为[-

3

2

，+∞）
（2）∵7＞1
∴y=log₇x为增函数
又∵log₇3x＜log₇（x²-4）
∴

3x＞0 x2-4＞0 3x＜x2-4

（4分）
解得：x＞4．（8分）
故log₇3x＜log₇（x²-4）的解集为（4，+∞）