Question

有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为________．

Answer 1

16
分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．
解答：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=16，面积为s=lr，
因为16=2r+l≥2，
所以rl≤32，
所以s≤16．
故答案为：16．
点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．