题目内容
已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ________
3
分析：把题设中的等式平方，根据基本不等式可知2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，代入等式中即可求得a2+b2+c2即m的最小值．
解答：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9
∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式的时候注意等号成立的条件．
分析：把题设中的等式平方，根据基本不等式可知2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，代入等式中即可求得a2+b2+c2即m的最小值．
解答：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9
∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）
∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）
∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥3，即m≥3
故m的最小值为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式的时候注意等号成立的条件．
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