Question

数列满足，且是等差数列，是等比数列。

（I）求、的通项公式；

（II）n取何值时，取到最小正值？试证明你的结论。

Answer 1

解：（I）设，数列的公差为d，

则

   

   

设，数列的公比是q，则，

         

（Ⅱ）

猜想：时，取到最小正值。

下面用数学归纳法给以证明：

（1）当时，

（2）假设时，

当时，

又，即

时，猜想成立。

由（1）、（2）知，对任意不少于7的正整数n，均有。

综上所述，时，取到最小正值。

（用函数单调性证明相应给分）