Question

设(5x-

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（　　）

• A、-150
• B、150
• C、-500
• D、500

Answer 1

分析：利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数．

解答：解：(5x-

x

)n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展开式的通项为Tr+1=

C

r 4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r 4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B

点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2ⁿ；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．