题目内容

函数y=5
x-1
+
9-3x
的最大值是（　　）
分析：函数可化为y=5
x-1
+
9-3x
=5
x-1
+
3
×
3-x
，利用柯西不等式，即可求得最大值．
解答：解：由柯西不等式可得y=5
x-1
+
9-3x
=5
x-1
+
3
×
3-x
≤
(25+3)(x-1+3-x))
=2
14

当且仅当
5
3
=
x-1
3-x
，即x=
39
14
时，函数取得最大值2
14

故选D．
点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=
-9
-9
．
给出下列四个命题：
（1）函数y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定义域为[0，2π]，则值域为[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]内有5个解；
（3）对任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函数y=cosx与y=arccosx（|x|≤1）互为反函数．
其中正确的个数是（　　）
（2012•西区一模）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨收费1.8元，当用水超过4吨时，超过部分每吨收费3元．某月甲乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户用水量分别为5x，4x（吨）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当甲、乙两户共交水费为30.9元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
求下列函数的值域：
（1）y=3x2-x+2；    （2）y=
-x2-6x-5
；   （3）y=
3x+1
x-2
；
（4）y=x+4
1-x
；  （5）y=x+
1-x2
；   （6）y=|x-1|+|x+4|；
（7）y=
2x2-x+2
x2+x+1
；  （8）y=
2x2-x+1
2x-1
(x＞
1
2
)； （9）y=
1-sinx
2-cosx

（10）y=
x2-5x+6
x2+x-6
；    （11）y=2x+4
1-x
；    （12）y=-
x
x2+2x+2

（13）y=4-
3+2x-x2
；（14）y=x-
1-2x
；（15）y=
2x2+2x+5
x2+x+1
．

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