Question

数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n2-2n（n∈N^*），数列{b_n}满足bn=

an+1

an

（n∈N^*），
（1）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；
（2）求数列{b_n}中值最大的项和值最小的项．

Answer 1

分析：（1）利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，确定数列的通项，从而可得数列{a_n}是等差数列；
（2）求出数列{b_n}的通项，即可求得值最大的项和值最小的项．

解答：解：（1）数列{a_n}是等差数列，证明如下：
∵数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n2-2n（n∈N^*），
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n-

5

2

n=1时，a1=S1=-

3

2

∴a_n=n-

5

2

∴n≥2时，a_n-a_n-1=1，
∴数列{a_n}是等差数列；
（2）∵数列{b_n}满足bn=

an+1

an

，
∴bn=1+

1

an

=1+

2

2n-5

∴（b_n）_min=b₂=-1，（b_n）_max=b₃=3

点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的最值，正确确定数列的通项是关键．