题目内容
△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosA：cosB：cosC的值为（ ）
| A、4：5：16 |
| B、16：25：36 |
| C、12：9：2 |
| D、不能确定 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之和，利用余弦定理求出cosA，cosB，cosC的值，即可求出所求比值．
解答：
解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
∴由正弦定理化简得：a：b：c=4：5：6，
设a=4k，b=5k，c=6k，
由余弦定理得：cosA=
=
=
；cosB=
=
=
；cosC=
=
=
，
则cosA：cosB：cosC=
：
：
=12：9：2．
故选：C．
∴由正弦定理化简得：a：b：c=4：5：6，
设a=4k，b=5k，c=6k，
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 25k2+36k2-16k2 |
| 60k2 |
| 3 |
| 4 |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 16k2+36k2-25k2 |
| 48k2 |
| 9 |
| 16 |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 16k2+25k2-36k2 |
| 40k2 |
| 1 |
| 8 |
则cosA：cosB：cosC=
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
| 1 |
| 8 |
故选：C．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数极限
的值为（ ）
| lim |
| x→x0 |
ln
| ||||
| x-x0 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
点A（1，-2）在直线xcosθ-
y-4=0的（ ）
| 2 |
| A、上方 | B、下方 |
| C、线上 | D、位置视θ而定 |
给出以下四个命题：
（1）若x2-5x+6=0，则x=2或x=3；
（2）若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
（3）若a=b=0，则|a|+|b|=0；
（4）若x，y∈N，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么 （ ）
（1）若x2-5x+6=0，则x=2或x=3；
（2）若2≤x＜3，则（x-2）（x-3）≤0；
（3）若a=b=0，则|a|+|b|=0；
（4）若x，y∈N，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么 （ ）
| A、（4）的逆命题假 |
| B、（1）的逆命题真 |
| C、（2）的否命题真 |
| D、（3）的否命题假 |
在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |