Question

已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及单调递减区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx+1+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin（2ωx+）+．
令2ωx+=，将x=代入可得：ω=1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，
函数f（x）的图象向右平移个单位后得出y=sin[2（x﹣）+）]+=sin（2x﹣）+，
再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，
得到函数y=g（x）=sin（x﹣）+，最大值为1+=，
令2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），4kπ+π≤x≤4kπ+，
单减区间[4kπ+π，4kπ+]，（k∈Z）．