Question

证明：设三角形的外接圆的半径是R，则

，，．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如下图，设△ABC的外接圆的半径是R．当△ABC是直角三角形，∠C＝90°时，△ABC的外接圆的圆心O在Rt△ABC的斜边AB上．在Rt△ABC中，，， 即 ，． 所以 ， ． 又 ． 所以， ，，． 　　当△ABC是锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内，如下图所示，作过O、B的直径A，B，联结，则是直角三角形，，．在中， ， 即 ． 所以， ． 同理， ，． 　　当△ABC是钝角三角形时，不妨设∠A为钝角，它的外接圆的圆心O在△ABC外，如下图．作过O，B的直径，联结．则是直角三角形，，．在中， ， 即 ， 即 ． 　　类似可证，，． 综上，对任意三角形△ABC，如果它的外接圆半径等于R，则，，．