题目内容
19、用函数单调性证明y=2x2-4x+3在（-∞，1]上是单调减函数．
分析：要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．
解答：证明：任取x1，x2使-∞＜x1＜x2≤1，
则f（x1）-f（x2）．=（2x12-4x1+3）-（2x22-4x2+3）
=2（x1-x2）（x1+x2-2）=2（x1-x2）[（x1-1）+（x2-1）]
由x1＜x2≤1可得x1-x2＜0，x1-1＜0，x2-1≤0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，1]是减函数．
则f（x1）-f（x2）．=（2x12-4x1+3）-（2x22-4x2+3）
=2（x1-x2）（x1+x2-2）=2（x1-x2）[（x1-1）+（x2-1）]
由x1＜x2≤1可得x1-x2＜0，x1-1＜0，x2-1≤0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，1]是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性定义，用定义证明时，要注意变量的任意性和变形要到位．
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