Question

11．二项式$（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-{x^2}{）^{10}}$的展开式中的常数项是（　　）

• A． -45
• B． -10
• C． 45
• D． 65

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式T_r+1，令x的指数为0，求出r的值，即得展开式的常数项．

解答 解：二项式（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x²）¹⁰的展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{10-r}$•（-x²）^r=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{-\frac{1}{2}（10-r）}$•x^2r=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{\frac{5r-10}{2}}$，
令$\frac{5r-10}{2}$=0，
解得r=2；
∴当r=2时，二项式展开式的常数项为
T₂₊₁=（-1）²•${C}_{10}^{2}$•x⁰=45．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．