Question

直线y=e²，y轴以及曲线y=e^x围成的图形的面积为

e²+1

．

Answer 1

分析：先求出两曲线y=e²，曲线y=e^x的交点坐标（2，e²），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．

解答：解：由题意令

y=e2 y=ex

解得交点坐标是（2，e²）
故由直线y=e²，y轴以及曲线y=e^x围成的图形的面积为：
∫₀²（e²-e^x）dx=（e²x-e^x）

|

2 0

=e²+1．
故答案为：e²+1．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．