Question

(本小题满分13分)已知圆与直线相交于两点．

（1）求弦的长；

（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，

因为圆心到直线的距离、半径和半弦长构成直角三角形，

所以．                                            ……5分

（2）设圆的方程为，

则公共弦所在的直线方程为：，

所以即．

又因为圆经过，所以

所以圆的方程为．                                ……13分

考点：本小题主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系的判断和应用、弦长公式、两圆的公共弦和圆的方程的求解，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.

点评：圆心到直线的距离、半径和半弦长构成直角三角形，所以经常应用勾股定义求其中的量，另外，两个圆相减，就可以得到两个圆的公共弦所在的直线方程.