题目内容

函数y=3sin2(
ω
2
x+
π
4
)的最小正周期为π，则ω为（　　）
分析：逆用降幂公式将y=3sin2(
ω
2
x+
π
4
)化为y=3•
1-cos(ωx+
π
2
)
2
，再利用诱导公式可将其化简为y=
3
2
sinωx+
3
2
，利用正弦函数的周期公式即可求得ω．
解答：解：∵y=3sin2(
ω
2
x+
π
4
)=3•
1-cos(ωx+
π
2
)
2
=
3
2
sinωx+
3
2
，
∴T=
2π
|ω|
=π，
∴ω=±2．
故选：C．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin3(3x+
π
4
)的导数是（　　）
已知△ABC中，|
AB
|•|
AC
|=4且0≤
AB
•
AC
≤2
3
，设
AB
和
AC
的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-
3
sin2θ的最大值与最小值．
已知函数y=sin2x+2sinxsin(
π
2
-x)+3sin2(
3π
2
-x)
（1）若tanx=
1
2
，求y的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求y的值域．
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

（l）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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