题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得 $数学公式$ 的值最小

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ =|PB|，由此得到 $\text{[math]}$ 的值最小时的P点的坐标是过点A作准线的垂线与抛物线的上支的交点，从而能求出结果．
解答：

解：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =|PB|，
∴ $\text{[math]}$ 的值最小时的P点的坐标是过点A作准线的垂线与抛物线的上支的交点，
∵A（1，6），∴设P（1，y），
把P（1，y）代入双曲线 $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$ ，解得y=± $\text{[math]}$ ．
∴P（1， $\text{[math]}$ ）．
故选A．
点评：本题考查抛物线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是

给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）

已知双曲线的上焦点为F，点A(1，6)，在双曲线上求一点P，使得的值最小

已知双曲线

的上焦点为F，点A（1，6），在双曲线上求一点P，使得

的值最小（）
A．