Question

设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取一整点Q，求该点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取一点M，求该点在区域V的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，区域U内共有15个整点，区域V内共有9个整点，设点Q在区域V的概率为P（Q），则P（Q）=． （6分）
（Ⅱ）设点M在区域V的概率为P（M），
如图，易知，
区域U的长方形的面积为8，
区域V的三角形的面积为4，
∴P（M）==． （13分）
分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出平面区域U的整点的个数，平面区域V的整点个数，即可求出该点在区域V的概率；
（II）因满足：“y≥-x+b”的平面区域是一个弓形区域，欲求y≥-x+b的概率，只须求出弓形区域的面积与圆的面积之比即可．
点评：本题主要考查了古典概型和几何概型，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．