Question

如图，已知E、F为平面上的两个定点＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G为动点，P是HP和GF的交点)

(1)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；

(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF(或EF的延长线)相交于一点C，则｜｜＜(O为EF的中点)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，以所在的直线为轴，的中垂线为轴， 　　建立平面直角坐标系．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分 　　由题设，， 　　∴，而－－－－－－－－－－－－－3分 　　∴点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆， 　　故点的轨迹方程是：－－－－－－－－－－－－－4分 　　(2)如图，设，，， 　　∴，且，－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分 　　即 　　又、在轨迹上， 　　∴， 　　即， 　　－－－－－－－－－－－－－－－8分 　　代入整理得： 　　 　　∵，∴．－－－－－－－－－－－－－10分 　　∵，，∴． 　　∵，∴ 　　∴，即＜．－－－－－－－－－－－－－－－14分