题目内容
定义：在数列
中，若
，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若是“等方差数列”，则数列
是等差数列；②
是“等方差数列”；
③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）
【答案】
③④
【解析】因为①：可以举反例．如an=0时数列
不存在，所以①错误
②：对数列{（-2）n}有an2-an-12=[（-2）n]2-[（-2）n-1]2=4n-4n-1不是常数，所以②错误
③：对数列{akn}有akn2-ak（n-1）2=（akn2-akn-12）+（akn-12-akn-22）+…+（akn-k+12-akn-k2）=kp，而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确
④：设数列{an}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有（a1+d）2-a12=p，且（a1+2d）2-（a1+d）2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确．
故答案为：③④
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中，若
，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称
是等差数列；②
是“等方差数列”；
（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
中，若
，（
，
，
为常数），则称
是等差数列；
是“等方差数列”；
（
，
为常数）也是“等方差数列”；
中，若
，则称数列
是等差数列；
是等方差数列；
也是等方差数列；
中，若
，（
，
，
为常数），则称
是等差数列；
是“等方差数列”；
（
，
为常数）也是“等方差数列”；