Question

（2005•东城区一模）已知θ为第二象限角，sin（π-θ）=

24

25

，cos

θ

2

的值为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．±

  3

  5

• D．±

  4

  5

Answer 1

分析：根据诱导公式求出sinθ 的值，由同角三角函数的基本关系求出cosθ=-

7

25

．再判断

θ

2

的范围，由 cosθ=-

7

25

=
2cos2

θ

2

-1，解方程求得 cos

θ

2

 的值．

解答：解：已知θ为第二象限角，sin（π-θ）=

24

25

∴sinθ=

24

25

，cosθ=-

7

25

．
由2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，k∈z，可得  kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

 k∈z，
故

θ

2

 是第一或第三象限角．
由 cosθ=-

7

25

=2cos2

θ

2

-1，解得 cos

θ

2

=±

3

5

，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，根据角的范围求得对应的三角函数的取值范围，二倍角公式
的应用，考查计算能力，是基础题．