题目内容

“ $数学公式$ ”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的

A.
充分非必要条件
B.
充分必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分非必要条件

A
分析：利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．
解答：由x²+x+m=0知， $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ．
（或由△≥0得1-4m≥0，∴ $\text{[math]}$ ．） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
反之“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”必有 $\text{[math]}$ ，未必有m $\text{[math]}$ ，
因此“ $\text{[math]}$ ”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
点评：本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．

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已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

≤0，则（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

（填上你认为正确的序号）．

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx²+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m²+3mtan（α+β）+4的值域．

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“^?p∧^?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）

（2010•桂林二模）在等比数列{a_n} 中，若a₁和a₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则a₅等于（　　）

已知α，β∈（0，

），且tanα，tanβ是一元二次方程x²-3

x+4=0的两个实根，则α+β=（　　）