Question

17.已知复数z=1+i，求实数a、b使az+2=（a+2z）².

Answer 1

17.解：∵z=1+i，

∴az+2=（a+2b）+（a－2b）i，

（a+2z）²=（a+2）²－4+4（a+2）i=（a²+4a）+4（a+2）i  

因为a、b都是实数，

所以由az+2=（a+2z）²得

.                                                                

两式相加，整理得a²+6a+8=0，

 

解得a₁=－2，a₂=－4

 

对应得b₁=－1，b₂=2.

 

所以，所求实数为a=－2，b=－1或a=－4，b=2.