题目内容
已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=
-2，或-3
-2，或-3
．分析：由已知中a+b=4n+2，ab=1，且19a2+147ab+19b2的值为2009，求出4n+2的值，进而求出n的值．
解答：解：∵19a2+147ab+19b2
=19（a+b）2+109ab
=19（4n+2）2+109
=2009，
（4n+2）2=100
故4n+2=±10
解得n=2或n=-3
故答案为：2，或-3
=19（a+b）2+109ab
=19（4n+2）2+109
=2009，
（4n+2）2=100
故4n+2=±10
解得n=2或n=-3
故答案为：2，或-3
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的值，其中将19a2+147ab+19b2化为19（a+b）2+109ab是解答本题的关键．
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