题目内容
已知函数f（x）=
。
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈
，f（t）>t恒成立，求实数a的取值范围。
。（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈
，f（t）>t恒成立，求实数a的取值范围。解：（I）当a=1时，
∴
由
得x<2，
，得x>2
∴f（x）的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
（II）若对任意
，使得f（t）>t恒成立，则
时，
恒成立，
即
时，
恒成立，
设
，
则
，
设
，
∵
在
上恒成立
∴h（x）在
上单调递增,
即
在
上单调递增，
∵
，
∵
∴
在
有零点在上单调递减，在
上单调递增，
∴
即
，
∴
。
∴
由
得x<2，
，得x>2 ∴f（x）的单调递增区间为
，单调递减区间为
；（II）若对任意
，使得f（t）>t恒成立，则
时，
恒成立， 即
时，
恒成立，设
，则
， 设
，∵
在
上恒成立 ∴h（x）在
上单调递增,即
在
上单调递增，∵
，∵
∴
在
有零点在上单调递减，在
上单调递增，∴
即
，∴
。
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|