Question

已知数列{a_n^}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列的奇数项的前n项和是

1. A.
   
2. B.
   ）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由数列的前n项和S_n=2ⁿ-1求出数列{a_{n^{}的通项公式，进一步求出}}奇数项的通项公式，从而求的此数列的奇数项的前n项和．
解答：∵S_n=2ⁿ-1
∴S_（n-1）=2^（n-1）-1
∴a_n=S_n-S_（n-1）⁼2^（n-1） 而a₁=1
∴a_n=2^（n-1）
设奇数项组成数列{b_n}
∴b_n=2^2n-2∴{b_n}是以1为首项，4为公比的等比数列．
∴=
故选C．
点评：由数列的前n项和s_n，求出数列的通项公式，注意n=1的情况易忽视，属中档题．