题目内容
已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=
．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．
| 2x |
| 4x+1 |
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．
（1）∵f（-x）=-f（x），x∈（0，1）时，f(x)=
，
∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-
；
（2）证明：设0＜x1＜x2＜1，则
=
═
∵0＜x1＜x2＜1，
∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）是减函数．
| 2x |
| 4x+1 |
∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-
| 2x |
| 4x+1 |
（2）证明：设0＜x1＜x2＜1，则
|
=
| 2x1+x2(2x2-2x1)+(2x1-2x2) |
| (4x1+1)(4x2+1) |
═
| (2x1-2x2)(1-2x1+x2) |
| (4x1+1)(4x2+1) |
∵0＜x1＜x2＜1，
∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）是减函数．
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