Question

已知曲线C满足方程=|1+ax|(a＞0为常数).

(1)判断曲线的形状;

(2)若直线l：y＝x+a交曲线C于点P、Q，线段PQ中点的横坐标为-，试求曲线C的方程.

Answer 1

解：(1)∵=|1+ax|,

∴(x+a)²+y²=(1+ax)².

∴(1-a²)x²+y²=1-a².

∴当0＜a＜1时，表示焦点在x轴上的椭圆；

当a=1时，表示x轴所在的直线；

当a＞1时，表示焦点在x轴上的双曲线.

(2)设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，联立方程：得(2-a²)x²+2ax+2a²-1=0.

设(2-a²)x²+2ax+2a²-1=0的两根为x₁，x₂，

∴                                                   

由题意=-，a＞0，取a=，则曲线C：x²+=1.