Question

若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为（　　）

• A、

  a2+b2+c2

• B、

  1

  2

  a2+b2+c2

• C、

  2

  2

  a2+b2+c2

• D、

  3

  2

  a2+b2+c2

Answer 1

分析：先求出长方体的棱长，再求出长方体体对角线长，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．

解答：解析：设同一顶点的三条棱分别为x，y，z，
则x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=c²
得x2+y2+z2=

1

2

(a2+b2+c2)，
则对角线长为

1 2 (a2+b2+c2)

=

2

2

a2+b2+c2

．
故选C．

点评：本题考查长方体的几何性质，长方体对角线长与其棱长的关系，以及设而不求，训练了空间想象能力．