Question

设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a,

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当0≤x≤时,f(x)的最小值为0,求a的值.

Answer 1

解：(1)f(x)=cos2xcos-sin2xsin+sin2x+2a

=cos2x+sin2x+2a=cos(2x-)+2a.

由2kπ-π≤2x-≤2kπ,得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

所以f(x)的单调递增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)由0≤x≤,得-≤2x-≤,故≤cos(2x-)≤1.

由f(x)的最小值为0,得+2a=0.

解得a=-.