Question

执行如图所示的算法程序，记输出的一列数依次a₁，a₂，…a_n，n∈N^*；n≤2011
（Ⅰ）若输入λ=

2

，写出输出结果；
（Ⅱ）若输入λ=2，令b_n=

1

an-1

，证明{b_n}是等差数列，并写出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（I）根据程序框图循环结构图直接可以判断当λ=

2

时的输出结果，
（II）结合题干条件求证b_n+1-b_n是一个常数，即可求出数列a_n的通项公式．

解答：解：（I）输出结果为0，

2

2

．（4分）
（注：写对第一个数给（1分），写对二个数得（2分）．）
（2）当λ=2时，b _n+1-b_n=

1

an+1-1

-

1

an-1

=

1

1 2-an -1

-

1

an-1

=-1（常数），
n∈N^*，n≤2010．
所以，b_n是首项b₁=-1，公差d=-1的等差数列．（6分）
故b_n=-n，

1

an-1

=-n，数列a_n的通项公式为a_n=1-

1

n

，n∈N*，n≤2011．（9分）

点评：本题主要考查程序框图和数列求和的知识点，解答本题的关键是看懂程序框图的运算程序，熟练掌握等差和等比数列的性质，本题把程序框图和数列的知识点结合在一起进行考查，也是一道不错的习题．