Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是

1. A.
   f（2^x）＞f（3^x）
2. B.
   f（2^x）＜f（3^x）
3. C.
   f（2^x）≥f（3^x）
4. D.
   f（2^x）≤f（3^x）

Answer 1

A
分析：先由关系式求出函数图象的对称轴，判断出函数的单调区间，再由2^x与3^x的大小关系进行判断．
解答：∵f（1-x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，
∵a＞0，∴函数在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∵当x≤0时，1≥2^x≥3^x；当x＞0时，1＜2^x≤3^x，∴总有f（2^x）＞f（3^x），
故选A．
点评：本题考查了二次函数的性质，有关对称轴的式子：f（a-x）=f（a+x）的应用，以及指数函数的性质应用．