Question

已知函数f(x)=

|x+1|+|x-a|-2

(a∈R)f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：题目中条件：“f（x）的定义域为R”转化为|x+1|+|x-a|-2≥0在R上恒成立，下面只要求出函数|x+1|+|x-a|的最小值，使最小值大于等于2，解之即可．

解答：解：∵f(x)=

|x+1|+|x-a|-2

(a∈R)f（x）的定义域为R，
∴|x+1|+|x-a|-2≥0在R上恒成立
而|x+1|+|x-a|≥|1+a|
∴|1+a|≥2解得a∈（-∞，-3]∪[1，+∞）
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）

点评：本题考查函数的定义域及其求法，不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．